1. آیا نقطه \((۲, ۱)\) روی خط \(y = ۳x - ۱\) قرار دارد؟
- برای بررسی قرارگیری نقطه روی خط، مقدار \(x = ۲\) را در معادله جایگزین می‌کنیم:
\[
y = ۳(۲) - ۱ = ۶ - ۱ = ۵
\]
- مقدار \(y = ۵\) است، اما نقطه \((۲, ۱)\) دارای \(y = ۱\) است. پس نقطه بر روی خط قرار ندارد.
2. خط‌هایی با معادله \(y = -۸x + ۱\) و \(y = ۲x - ۷ = ۵\) داده شده‌اند. برای هر خط شیب و عرض از مبدا را بیابید:
- خط \(y = -۸x + ۱\):
- شیب: \(m = -۸\)
- عرض از مبدا: \(b = ۱\)
- معادله صحیح برای خط دوم \((ب)\) باید بررسی شود؛ معادله ممکن است اشتباه تایپ شده باشد.
3. نوشتن معادله خطی:
- الف. شیب \(m = ۲\) و در \(x = ۵\) محور \(y\) را قطع می‌کند.
- معادله: \(y = ۲x + b\)
- \((x = ۰, y = -۵) \rightarrow -۵ = ۲(۰) + b \rightarrow b = -۵\)
- معادله: \(y = ۲x - ۵\)
- ب. موازی با خط \(y = -x + ۱\) و گذر از \((۰, b)\)
- معادله: \(y = -x + ۱\)
- باید نقطه داده شده را بررسی کرد برای تطابق
4. خطی که شیب \(m = ۵\) و از \((۴, ۲)\) می‌گذرد:
- معادله: \(y - ۲ = ۵(x - ۴)\)
- ساده‌سازی: \(y = ۵x - ۱۸\)
5. نوشتن معادله خطی از دو نقطه \((۲, ۳)\) و \((۵, ۴)\):
- شیب: \(m = \frac{۴ - ۳}{۵ - ۲} = \frac{۱}{۳}\)
- معادله: \(y - ۳ = \frac{۱}{۳}(x - ۲)\)
- ساده‌سازی: \(y = \frac{۱}{۳}x + \frac{۵}{۳}\)
حالا با استفاده از این تفسیر، می‌توانید به مسائل داده شده پاسخ دهید.
